"Jest wiele pytań, które warto stawiać. I w życiu, i w matematyce. Jednak odpowiedzi na wiele z nich nie są wcale interesujące. Dlatego dużą częścią pracy badacza jest znalezienie odpowiednich pytań - takich, na które odpowiedź będzie zaskakująca, piękna, dziwna. Jeśli znajdziemy dobre pytania, jest szansa, że znajdziemy i piękne odpowiedzi" - mówi w rozmowie z PAP prof. Piotr Śniady z Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Adama Mickiewicza w Poznaniu oraz z Instytutu Matematyki PAN. Matematyk za swoje badania otrzymał w październiku Nagrodę Narodowego Centrum Nauki w dziedzinie nauk ścisłych i technicznych.

WYMYŚLANIE PROBLEMÓW KOMPUTEROM, KTÓRYCH NIE MA

Dzięki dziedzinie nauki, którą zajmuje się prof. Śniady - teorii reprezentacji - będzie można np. odpowiedzieć na pytanie, czy są problemy trudne dla komputerów kwantowych. "Z jednej strony to byłoby smutne - znaczyłoby, że mamy problemy, na które nie znajdziemy odpowiedzi. Ale jest też pozytywna strona. Trudny problem to szansa, że będziemy w stanie opracować nowe systemy szyfrowania, które są trudne do złamania nawet dla komputerów kwantowych" - opowiada naukowiec.

Przyznaje, że komputerów kwantowych jeszcze nie ma i nie za bardzo będzie wiadomo, jakie będą ich możliwości. Bo programować będzie się je zupełnie inaczej niż zwykłe komputery. "Wiadomo, że pewne problemy, które są bardzo trudne dla zwykłych komputerów, będą bardzo proste dla komputerów kwantowych. A to może być kłopot. Bo np. najbardziej popularny system kryptograficzny, który zabezpiecza transmisję między internautami a ich bankami, przestanie być bezpieczny, gdy terroryści czy rządy zaczną mieć dostęp do komputerów kwantowych" - zaznacza badacz. Teraz w popularnym systemie szyfrowania RSA - stosowanym np. w podpisie elektronicznym - stosuje się rozkład ogromnych liczb na liczby pierwsze. Dla zwykłych komputerów to zadania bardzo czasochłonne, ale dla komputerów kwantowych mogłyby się okazać błahostką.

Aby i w przyszłości można było bezpiecznie przesyłać wszystkie poufne dane, matematycy już dziś szukają pytań, które będą dla komputerów kwantowych niezłą zagwozdką. "Pewne sukcesy w tym zakresie ma teoria reprezentacji" - mówi prof. Śniady. Zaznacza, że dzięki temu podejściu znaleziono już pewne problemy, które nie będą łatwe dla komputerów kwantowych - choć początkowo wydawało się, że mogą okazać się proste.

SYMETRIA NIE ZAWSZE JEST ESTETYKĄ GŁUPCÓW

Prof. Śniady tłumaczy, że teoria reprezentacji pozwala np. zbadać, czy istnieje jakiś konkretny geometryczny kształt, który mógłby mieć jakieś określone wcześniej symetrie. "Myśląc o symetrii, przeciętny człowiek ma zwykle na myśli odbicie zwierciadlane - np. lewa ręka może być symetryczna wobec prawej. A matematycy mają bardziej liberalne podejście do tego słowa. >>Symetria<< to dla nich przesunięcie albo dowolna transformacja, która nie psuje za bardzo obiektu. Symetrią może więc być operacja, która miesza karty w talii albo obraca ściankami kostki Rubika" - tłumaczy badacz.

ODPOWIEDZI SZYBSZE NIŻ PYTANIA

Zrozumienie pewnych mechanizmów związanych z symetrią ważne jest nie tylko dla rozwoju kryptografii kwantowej. Pozwala też zrozumieć pewne zjawiska w przyrodzie. Np. w latach 20. XX wieku fizycy kwantowi zastanawiali się, jak obliczyć moment pędu jednego obiektu - np. jądra atomowego z elektronem, jeśli zna się tylko momenty pędu każdej z jego części osobno. A to nie było takie proste. "Matematycy znaleźli odpowiedzi na pytania fizyków, jeszcze zanim fizycy zaczęli te pytania zadawać" - przyznaje prof. Śniady i dodaje: "Kiedy fizyk pyta, jaki będzie moment pędu, matematyk pyta, jaka reprezentacja rozkłada się na reprezentacje początkowej grupy".

PYTANIE ZA MILION

Badania prof. Śniadego pozwalają też zrozumieć, jak teoria reprezentacji związana jest z teorią macierzy losowych. A ta z kolei pomaga w opisie mechanizmów, jakie zachodzą w jądrach atomowych. "Moje wyniki wzmagają jeszcze bardziej te połączenia między teorią macierzy losowych a teorią reprezentacji" - opowiada matematyk.

Wyniki te, jak zdradza matematyk, mają związek z jednym z tzw. problemów milenijnych - z hipotezą Riemanna. Za znalezienie rozwiązania tego problemu przewidziano 1 mln dol. Przedstawienie takiego dowodu pozwoliłoby nie tylko skuteczniej poszukiwać kolejnych liczb pierwszych (które dzielą się tylko przez 1 i przez siebie), ale i byłoby to ważne dla fizyki kwantowej. "Jeśli uda nam się zrozumieć świetnie związki między teorią macierzy losowych a teorią reprezentacji, to może uda nam się udowodnić hipotezę Riemanna" - oznajmia prof. Śniady.

ROZKRĘCANIE BADAŃ

Na pytanie, dlaczego zajął się teorią reprezentacji, prof. Śniady odpowiada: "W czasie studiów matematyk odkrywa, że nie każdy rodzaj obiektów sprawia mu równie dużo radości. To ma związek z estetycznymi preferencjami. Bo są tacy, którzy lubią pisać długie wzory, i są tacy, którzy się nimi brzydzą. Są matematycy, którzy lubią bawić się kombinatoryką, a są tacy, którzy uważają, że nie warto się zajmować czymś tak banalnym i lepiej zajmować się obiektami o nieskończonej liczbie wymiarów. Pewnie teoria reprezentacji i kombinatoryka to coś, w czym jestem dobry. Rozkręcanie rzeczy na kawałki i pytanie, jak to było zrobione, to chyba jest coś, co lubię robić" - mówi i dodaje, że całe dzieciństwo rozkręcał wszystkie długopisy, jakie wpadły mu w ręce. "Niestety nie wszystkie udawało mi się potem z powrotem skręcić. Na szczęście badania matematyków są mniej inwazyjne. Jeśli w teorii rozkręca się jakiś obiekt i nie udaje się go skręcić z powrotem, można spróbować po raz kolejny" - kończy naukowiec.

PAP - Nauka w Polsce, Ludwika Tomala

lt/ mrt/