Ustanowiony w roku 1936 i przyznawany co cztery lata przez Międzynarodową Unię Matematyczną Medal Fieldsa to złoty medalion wizerunkiem Archimedesa, któremu towarzyszy nagroda pieniężna w wysokości 15 000 dolarów kanadyjskich. Medal otrzymuje od dwóch do czterech matematyków poniżej 40. roku życia. Jest uważany za odpowiednik „matematycznej Nagrody Nobla”.

Tegorocznymi laureatami są 37-letni Yu Deng z University of Chicago w Illinois (USA), 37-letni John Pardon ze Stony Brook University w Nowym Jorku (USA), 35-letnia Hong Wang z New York University (USA) i 38-letni Jacob Tsimerman z University of Toronto (Kanada). Dwójka laureatów pochodzi z Chin. Nagrody zostały wręczone w czwartek podczas Międzynarodowego Kongresu Matematyków w Filadelfii (USA).

Wang jest trzecią kobietą, która zdobyła Medal Fieldsa w prawie 90-letnim okresie istnienia nagrody. Pierwszą była irańska matematyczka Maryam Mirzakhani (2014) drugą – Ukrainka Maryna Wiazowska (2022).

Wang rozwiązała hipotezę Kakeyi, słynny problem geometryczny postawiony przez Sōichi Kakeyamu w 1917 roku, dotyczący minimalnego pola powierzchni potrzebnego do obrotu igły oraz wymiarów fraktalnych zbiorów.

Wang i jej współpracownicy wyznaczyli minimalną przestrzeń, jakiej potrzebowałaby igła w powietrzu, aby móc wskazywać w każdym kierunku. Odkryli, że jeśli wszystkie ruchy igły postrzegać jako szereg rurek, to istnieje szczególna zależność między ich grubością a całkowitą potrzebną objętością.

Dwuwymiarowa wersja tego problemu, w której igła obraca się po powierzchni, została już wcześniej rozwiązana, ale rozszerzenie jej do trzech wymiarów zostało uznane przez matematyków za wyjątkowe osiągnięcie.

Praca Yu Denga pogłębiła zrozumienie tego, jak zachowania makroskopowe wynikają z zachowań w znacznie mniejszej skali. Deng i jego współpracownicy skupili się na równaniu Boltzmanna, które było używane do opisu makroskopowego zachowania gazów od końca XIX wieku, ale wyprowadzili je ze szczegółowego, mikroskopowego modelu małej, twardej kuli, podobnego do budowania gazu po jednej cząsteczce na raz. Połączyli dwie zupełnie różne skale fizyki, łącząc ruch każdej kuli z ruchem całego gazu. W ten sposób udało się rozwiązać problem postawiony przez matematyka Davida Hilberta w 1900 roku.

John Pardon i jego współpracownicy rozwiązali liczace dziesiątki lat problemy z dziedziny topologii i geometrii. Pardon analizował na przykład węzły owinięte wokół torusów, czyli brył o kształcie obwarzanka, odpowiadając na pytanie, które postawił w latach 80. XX wieku matematyk Michaił Gromow.

Pardon wykazał, że zniekształcenie węzła, które przypisuje liczbę określającą, jak daleko od siebie znajdują się dwa punkty węzła w porównaniu z ich odległością w linii prostej - ogranicza złożoność węzła. Ponadto przedstawił hipotezę MNOP, która stanowiła wyzwanie dla matematyków przez 20 lat, i obliczył krzywe w określonym zestawie figur geometrycznych. Jest to istotne, ponieważ niektóre z tych figur występują w jednej z teorii kwantowych dotyczących naszego wszechświata, w której rzeczywistość fizyczna zbudowana jest z kwantowych strun.

Jacob Tsimerman wprowadził koncepcję „0-minimalności” do geometrii algebraicznej, w której właściwości liczb odkrywa się poprzez badanie figur. 0-minimalność wywodzi się z logiki matematycznej i jest abstrakcyjnym narzędziem służącym do redukcji modeli pełnych różnych zbiorów i operacji do modeli, w których jedyną operacją jest porównanie. Tsimerman wielokrotnie wykorzystywał 0-minimalność do rozwiązywania trudnych, otwartych pytań dotyczących liczb, na przykład pracując nad hipotezą Hodge'a, jednym z siedmiu problemów Millenium Prize (z których każdy wiąże się z nagrodą w wysokości miliona dolarów).

Hipoteza Hodge’a zakłada, że skomplikowane kształty można zrozumieć, badając mniej złożone matematycznie kształty w ich obrębie. Tsimerman pomógł zbudować pomost między topologią a algebrą, który przybliża nas do udowodnienia tej hipotezy.

Paweł Wernicki (PAP)

pmw/ zan/